Biểu thức đại số |Toán 7 chương trình mới

1. Biểu thức số 

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức số. Đặc biệt, mỗi số cũng được coi là một biểu thức số. 

- Trong biểu thức số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính. 

- Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức số, ta nhận được một số. Số đó được gọi là giá trị của biểu thức số đã cho. 

- Ví dụ:

•  110 + 20 - 5⁵ là một biểu thức số. 
•  0 không phải là biểu thức số. 

2. Biểu thức đại số 

- Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biêu thức đại số. 

- Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến). 

- Chú ý: 

+ Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa các biến và số. Chẳng hạn, a.b và 2.a tương ứng có thể viết là ab và 2a.

+ Thông thường ta không viết thừa số 1 trong một tích. Chẳng hạn, 1xy viết là xy; (-1)ab viết là -ab.

+ Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số. Chẳng hạn: 

• x + y = 2x ; xx = x² ; x + y = y + x. 
• x(y + z) = xy + xz; -(x + y - z) = -x - y + z;... 

3. Giá trị của biểu thức đại số

- Nhiều tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cần tính giá trị của một biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến. Chẳng hạn, tính số tiền điện phải trả hàng tháng của một gia đình, tính số tiền phải trả khi mua hàng hóa... 

- Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. 

- Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức A = a + b ; B = 2a + b ; C = a - b tại a = 1 ; b = 2. 

Lời giải: 

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

4. Bài tập biểu thức đại số toán 7 chương trình mới 

4.1 Bài tập biểu thức đại số toán 7 kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 24 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Thực hiện viết tổng của x và y: x + y.

Do đó biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của x và y là: 1/2(x + y).

b) Thực hiện viết tổng của x và y: x + y.

Tích của x và y: xy.

Biểu thức đại số biểu thị tổng của x và y nhân với tích của x và y là: (x + y)xy.

Bài 7.2 trang 24 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Ta có diện tích hình thang bằng một nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

Do đó biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang là: 1/2(a + b)h.

Bài 7.3 trang 24 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Thay x = 5,8 vào biểu thức 4x + 3 ta được: 4.5,8 + 3 = 26,2.

b) Thay y = 2 vào biểu thức y² - 2y + 1 ta được: 2² - 2.2 + 1 = 1.

c) Thay m = 5,4 và n = 3,2 vào biểu thức (2m + n)(m - n) ta được:

(2.5,4 + 3,2)(5,4 - 3,2) = 14.2,2 = 30,8.

Bài 7.4 trang 24 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được trong x giờ là: 5x m³.

Lượng nước máy bơm thứ hai bơm được trong y giờ là: 3,5y m³.

Tổng lượng nước bơm được của hai máy là 5x + 3,5y m³.

b) Thay x = 2, y = 3 vào biểu thức 5x + 3,5y ta được:

5.2 + 3,5.3 = 10 + 10,5 = 20,5 m³.

Vậy cả hai máy bơm được 20,5 m³ nước nếu máy thứ nhất bơm 2 giờ và máy thứ hai bơm 3,5 giờ.

4.2 Bài tập biểu thức đại số toán 7 cánh diều 

Bài 1 trang 45 SGK Toán 7/2 Cánh diều 

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 5 cm là

2 . (6 + 5) (cm).

Bài 2 trang 45 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Thay a = 2, b = -3 vào biểu thức trên ta có M = 2[2 + (-3)] = -2.

b) Thay x = -2, y = -1, z = 4 vào biểu thức trên ta có N = -3 . (-2) . (-1) . 4 = -24.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta có P = -5 . (-1)³ . (-3)² = 45.

Bài 3 trang 45 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Ta có A = - (-4x + 3y) = 4x - 3y.

Biểu thức A và C giống nhau và khác biểu thức B nên khi tính giá trị của các biểu thức tại x = -1 và y = -2 thì giá trị của biểu thức A và C bằng nhau.

Vậy bạn Bình nói đúng.

Bài 4 trang 45 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Biểu thức biểu thị số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh

NH01 - 48 và t (kg) nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . x + 70 000 . y + 140 000 . t (đồng).

b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 - 48 và 100 kg nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . 300 + 70 000 . 250 + 140 000 . 100 = 45 000 000 (đồng).

Bài 5 trang 46 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Giá bán trà sữa giảm đi 10% nên giá tiền lúc sau bằng 100% - 10% = 90% giá tiền ban đầu.

Khi đó giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá là 90% . x đồng.

Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá là 5 . 90% . x = 450% . x (đồng).

Số tiền mua 3 lọ sữa chua là 3 . y (đồng).

b) Số tiền mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định là 5 . x + 3 . y (đồng).

Do đó 5 . x + 3 . y = 195 000.

Thay y = 15 000 vào biểu thức trên ta có:

5 . x + 3 . 15 000 = 195 000.

hay 5 . x = 195 000 - 45 000.

hay 5 . x = 150 000.

Do đó x = 150 000 : 5 = 30 000.

Khi đó giá tiền một cốc trà sữa sau khi giảm giá là:

90% . 30 000 = 90/100. 30 000 = 27 000 (đồng).

Bài 6 trang 46 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Biểu thức biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm khi gửi ngân hàng A đồng với lãi suất một năm là r%/năm là: A . r% (đồng).

b) Số tiền lãi cô Ngân nhận được là: 200 . 6% = 200 . 6/100 = 12 (triệu đồng).

Bài 7 trang 46 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Chiều cao của con trai là: 1/2. 1,08(170 + 160) = 0,54 . 330 = 178,2 (cm).

Chiều cao của con gái là: 1/2(0,923 . 170 + 160) = 1/2. 316,91 = 158,455 (cm).

4.3 Bài tập biểu thức đại số toán 7 chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo 

Biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên là: 2 . (7 + 4) . 2.

Bài 2 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Gọi độ dài chiều rộng của hình chữ nhật trên là x cm (x > 0).

Do chiều dài hơn chiều rộng 7 cm nên độ dài của chiều dài là x + 7 cm.

Khi đó biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật trên là:

2 . (x + x + 7) = 2 . (2x + 7).

Bài 3 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Gọi độ dài chiều dài của hình hộp chữ nhật trên là x cm (x > 4).

Do chiều dài hơn chiều rộng 4 cm nên độ dài chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là x - 4 cm.

Do chiều dài hơn chiều cao 2 cm nên độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x - 2 cm.

Do đó biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là x . (x - 4) . (x - 2).

Bài 4 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x² và 3y là: x² + 3y.

b) Bình phương của a là: a².

Bình phương của b là: b².

Biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của a và b là: a² + b².

Bài 5 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Biểu thức đại số biểu thị số tiền Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng là: x - y + z.

Thay x = 100, y = 60, z = 50 vào biểu thức trên ta có: 100 - 60 + 50 = 90.

Vậy Lân có 90 nghìn đồng khi x = 100, y = 60, z = 50.

Bài 6 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) 6(y - x) - 2(x - y)

= 6.y + 6.(-x) + (-2x) + (-2).(-y)

= 6y - 6x - 2x + 2y = (6y + 2y) + (-6x - 2x)

= 8y - 8x

b) 3x² + x - 4x - 5x²

= (3x² - 5x²) + (x - 4x) = -2x² - 3x

Bài 7 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m nên cạnh phần đất còn lại của mảnh vườn là:

a - 1,2 - 1,2 = a - 2,4 m.

Khi đó biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: (a - 2,4)².

Thay a = 20 vào biểu thức trên ta có: (20 - 2,4)² = 17,6² = 309,76 m².

Vậy diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng 309,76 m² khi a = 20.

Bài 8 trang 28 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 là:

5 . (1 + 0,04)⁵ = 5 . 1,04⁵ ≈ 5 . 1,2 = 6 triệu đồng.

Vậy lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó xấp xỉ 6 triệu đồng vào năm 2020.

Trên đây là những kiến thức về bài học biểu thức đại số trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được khái niệm của biểu thức đại số. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!   

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Tỉ lệ thức
• Đại lượng tỉ lệ thuận
• Đại lượng tỉ lệ nghịch