ĐÁP ÁN SỰ KIỆN "TRUY TÌM NHÀ THÔNG THÁI" LỚP 8 - TUẦN 1 THÁNG 10 - 8/10/2023

Hướng giải:

$\large \left(3x-\dfrac y2\right)^2=(3x)^2-2.3x.\dfrac y2+\left(\dfrac y2\right)^2=9x^2-3xy+\dfrac{y^2}4$

Hướng giải:

$\large 999^2+2.999+1=(999+1)^2=1000^2=(10^3)^2=10^6$

Hướng giải:

$\large x^2y^2-4=(xy)^2-2^2=(xy-2)(xy+2)$

Hướng giải:

$\left(2x-\dfrac12\right)\left(2x+\dfrac12\right)=(2x)^2-\left(\dfrac12\right)^2=4x^2-\dfrac14$

Hướng giải:

$\large P=-2x^2-5x+3$
$\large =-2\left(x^2+\dfrac52 x-\dfrac32\right)$
$\large =-2\left(x^2+2.x.\dfrac54+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}-\dfrac32\right)$
$\large =-2\left[\left(x+\dfrac54\right)^2-\dfrac{49}{16}\right]$
$\large =-2\left(x+\dfrac54\right)^2+\dfrac{49}8$
Do $\large -2\left(x+\dfrac54\right)^2≤0$
$\large ⇒-2\left(x+\dfrac54\right)^2+\dfrac{49}8≤\dfrac{49}8$
$\large ⇒P≤\dfrac{49}8$
Vậy giá trị lớn nhất của P là $\large \dfrac{49}8$ khi $\large x=-\dfrac54$.

Hướng giải:

$\large 4x^2+y^2+12x+y+\dfrac{37}4=0$

$\large \Rightarrow (2x)^2+2.2x.3+3^2+y^2+2.y.\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2=0$

$\large \Rightarrow \left(2x+3\right)^2+\left(y+\dfrac12\right)^2=0$

$\large \Rightarrow \left(2x+3\right)^2=0;\left(y+\dfrac12\right)^2=0$

$\large \Rightarrow x=-\dfrac32;y=-\dfrac12$

$\large \Rightarrow \Rightarrow x-y=-\dfrac32-\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac32+\dfrac12=-1$

$\large \Rightarrow M=(-1)^{2023}=-1$

Hướng giải:

$\large A=x^2-2x(y+1)+2y^2+2023$
$\large =x^2-2x(y+1)+(y+1)^2-(y+1)^2+2y^2+2023$
$\large =[x-(y+1)]^2-y^2-2y-1+2y^2+2023$
$\large =(x-y-1)^2+y^2-2y+1+2021$
$\large =(x-y-1)^2+(y-1)^2+2021$
Do $\large (x-y-1)^2≥0$ với mọi $\large x,y$
$\large (y-1)^2≥0$ với mọi $\large y$
$\large ⇒(x-y-1)^2+(y-1)^2≥0$
$\large ⇒A≥2021$
Vậy GTNN của A là 2021 khi và chỉ khi $\large (y-1)^2=0$ và $\large (x-y-1)^2=0$ hay $\large y=1$ và $\large x=2$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Và đó là đáp án của sự kiện "Truy tìm nhà thông thái" - Tuần 2 tháng 10, các bạn làm đúng được bao nhiêu câu nhỉ?

Gợi ý về từ khóa tuần này là: Nhà khoa học vật lí có tên gồm 3 chữ cái.

Bạn nào đã đoán ra từ khóa có thể để lại bình luận ở bên dưới nhé!