Lý thuyết điểm và đường thẳng toán 6 chương trình mới
Hình học phẳng giúp em tìm hiểu các hình một cách đầy đủ và chính xác hơn nhờ suy luận toán học. Theo dõi bài học điểm và đường thẳng để biết cách vẽ và kí hiệu điểm và đường thẳng, nêu được một điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng.
1. Điểm và đường thẳng là gì?
- Khi nói tới hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta coi đó là hai điểm phân biệt.
- Từ những điểm, ta xây dựng được các hình. Mỗi hình là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng được coi là một hình.
- Dùng bút chì kẻ một vạch thẳng dọc theo mép thước ta sẽ được hình ảnh một đường thẳng. Tương tự trong đời sống những hình ảnh như dây điện kéo căng, mép tường... cho ta hình ảnh đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
- Người ta thường dùng chữ cái in thường như a, b, c, d... để đặt tên cho các đường thẳng. Với các điểm người ta thường dùng chữ cái in hoa như A, B, C, D để đặt tên.
2. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
2.1 Điểm thuộc đường thẳng
- Quan sát hình ta thấy:
+ Điểm M thuộc đường thẳng d. Kí hiệu là M $\large \in $ d.
+ Điểm N không thuộc đường thẳng d. Kí hiệu là N $\large \notin $ d.
- Khi M $\large \in $ d, ta còn nói: Điểm M nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm M.
2.2 Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
- Ta thấy chỉ có thể vẽ được đúng một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA.
=> Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn như đường thẳng xy.
3. Ba điểm thẳng hàng
- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.
- Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
- Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
4. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi a và b không có điểm chung. Kí hiệu là a // b.
- Hai đường thẳng a và b cắt nhau khi a và b có 1 điểm chung P.
- Hai đường thẳng AB và BC trùng nhau khi ba điểm A, B,C cùng nằm trên một đường thẳng.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
5. Một số bài tập vận dụng điểm và đường thẳng toán 6
5.1 Bài tập toán 6 kết nối tri thức
Bài 8.1 trang 47 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) Vì P thuộc đường thẳng a và P cũng thuộc đường thẳng b nên P là giao điểm của hai đường thẳng a và b.
b)
+) Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A ∈ a
+) Điểm A không thuộc đường thẳng b, kí hiệu A ∉ b
Bài 8.2 trang 47 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Nhìn hình trên ta thấy:
a) Chỉ có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, C.
b) Bộ ba điểm không thẳng hàng là: A, B, S; A, C, S và B, C, S
c) Bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng vì điểm S không nằm trên đường thẳng AC.
Bài 8.3 trang 47 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Ta thấy các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng
Do đó tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, C; A, B, D; A, C, D và B, C, D.
Bài 8.4 trang 47 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Gọi các điểm cần điền có vị trí 1, 2, 3, 4 như hình vẽ dưới:
+) Do D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng nên điểm D ở vị trí thứ 1.
+) Do B, D, E thẳng hàng và A, B, C thẳng hàng nên B ở vị trí thứ 3, E ở vị trí thứ 2 và C ở vị trí thứ 4.
Do vậy ta có:
Bài 8.5 trang 47 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Những cặp đường thẳng song song trong hình là:
+) EF//BC (hay EF// BD, EF//DC)
+) DE//AB (hay DE//BF, DE//AF)
+) DF//AC ( hay DF//AE, DF//CE)
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.
5.2 Bài tập toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 73 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) Đường thẳng được đặt tên bởi chữ in thường như: a, b, c, x, y…
Điểm được đặt tên bởi chữ in hoa: A, B, C, D,…
Chẳng hạn: ta đặt tên các điểm là A, B và các đường thẳng là a, b, c.
b) Ta có thể gọi tên đường thẳng bằng cách:
- Gọi theo tên đường thẳng, thường được đặt bằng chữ cái thường a, b, c..
- Gọi tên bằng hai điểm thuộc đường thẳng.
Ba cách gọi tên đường thẳng trong hình trên là: đường thẳng AB đường thẳng BD và đường thẳng CD (có thể chọn các điểm khác sẽ có các cách gọi khác).
Bài 2 trang 73 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu $\large \in $.
- Điểm A thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: A$\large \in $p.
- Điểm B thuộc đường thẳng. Ký hiệu: B$\large \in $p.
Ta có hình vẽ:
b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu:$\large \notin $.
- Điểm C thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: C$\large \notin $p.
- Điểm D thuộc đường thẳng. Ký hiệu: D$\large \notin $p.
Ta có hình vẽ:
Bài 3 trang 73 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: $\large \in $
Trong hình vẽ trên, điểm B thuộc các đường thẳng: j, n và i.
Ký hiệu: B$\large \in $ j, B $\large \in $n, B$\large \in $ i.
b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: $\large \notin $
Trong hình vẽ trên, điểm A không thuộc đường thẳng j và n.
Ký hiệu: A$\large \notin $j, A$\large \notin $n.
c) Trong hình vẽ trên, đường thẳng không chứa điểm C là i và n. Hay điểm C thuộc hai đường thẳng i và n.
Ký hiệu C$\large \notin $ i, C$\large \notin $n.
Bài 4 trang 73 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) Vẽ điểm M trước rồi vẽ đường thẳng a.
Chấm một điểm M bất kỳ.
- Vẽ đường thẳng a đi qua điểm M. Ta được điểm M thuộc đường thẳng a.
Ta có hình vẽ:
b) Điểm M thuộc hai đường thẳng a và b nhưng không thuộc đường thẳng c.
c) Điểm M nằm trên cả ba đường thẳng a, b và c.
5.3 Bài tập toán 6 cánh diều
Bài 1 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
Các điểm ở Hình 19 là: A, B, P, Q.
Các đường thẳng ở Hình 19 là: a, b, c.
Bài 2 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Quan sát hình 20, ta thấy điểm M thuộc đường thẳng a, còn điểm N nằm ngoài đường thẳng a.
b) Vì điểm M thuộc đường thẳng a nên ta điền: M $\large \in $ a
Vì điểm N không thuộc đường thẳng a nên ta điền: M $\large \notin $ a
Bài 3 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
Ở Hình 21:
Ba điểm B, A và E thẳng hàng và điểm A là điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ba điểm C, E và D thẳng hàng và điểm E là điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 4 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Điểm C trên đường thẳng a sao cho C nằm giữa I và K:
b) Điểm D trên đường thẳng a sao cho K nằm giữa I và D:
Bài 5 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
Trong Hình 23, điểm N nằm giữa hai điểm M và P, khi đó:
a) Hai điểm M, P nằm khác phía đối với điểm N.
b) Hai điểm N, P nằm cùng phía đối với điểm M.
Bài 6 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
Đặt thước vào hình ta thấy:
a) Ba điểm X, Y, T thẳng hàng => phát biểu đúng
b) Ba điểm U, V, T không thẳng hàng => phát biểu đúng
c) Ba điểm X, Y, U không thẳng hàng => phát biểu sai.
Bài 7 trang 79 sgk toán 6/2 cánh diều
Những hình ảnh thực tiễn gợi nên ba điểm thẳng hàng:
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là bài học Điểm và đường thẳng toán 6 chương trình mới, qua bài học này, các em đã hiểu thêm về quan hệ giữa điểm và đường thẳng để áp dụng giải các bài tập trong sách giáo khoa toán 6. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
