6 dạng toán đặc trưng của bài toán lớp 4 nâng cao về tổng hiệu

Dưới đây là 6 dạng toán đặc trưng của toán lớp 4 nâng cao về tổng hiệu, cùng với đó là các dạng bài tập để học sinh vận dụng, thực hành ôn luyện kiến thức.

1. Kiến thức cần nhớ

Cách 1: - Số lớn = (tổng + hiệu): 2

• Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2: - Số bé = (tổng – hiệu) : 2

• Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

2. Các dạng toán nâng cao về tổng hiệu

2.1. Dạng toán ẩn tổng

2.1.1. Phương pháp

• Cần tìm ra đại lượng đã ẩn

• Áp dụng công thức tính tổng hiệu

• Kiểm tra và kết luận

2.1.2. Bài tập

Bài 1. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2. Biết nếu thêm vào số bé 42 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số ?

Bài 2.  Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 52m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?

2.1.3. Bài giải

Bài 1.

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2 là 998. Vậy tổng hai số là 998

Số lớn là: (998 + 42) : 2 = 520

Số bé là 998 - 520 = 478

Vậy số cần tìm là 520 và 478

Bài 2.

Kiến thức cần nhớ: Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng x 2

(chiều dài + chiều rộng) = chu vi hình chữ nhật : 2

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 52 : 2 = 26(m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(26 + 4) : 2 = 15 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là;

26 - 15 = 11 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

15 x 11 = 165 (m2)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 165m2

2.2. Dạng toán tổng hiệu liên quan đến khoảng cách

2.2.1. Phương pháp

• Dạng toán này chủ yếu là các bài toán liên quan đến số tự nhiên

• Đọc đề và phân tích kĩ yêu cầu của bài toán

• Ghi nhớ công thức: Tổng = 1 số lẻ = 1 số lẻ + 1 số chắn

Tổng = 1 số chẵn = 1 số lẻ + 1 số lẻ = 1 số chẵn + 1 số chẵn

• Vận dụng công thức tính tổng hiệu vào tính toán

• Kiểm tra kết quả và kết luận

2.2.2. Bài tập

Bài 1.Tìm hai số chẵn có tổng bằng 300 và giữa chúng có 4 số lẻ?

Bài 2. Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết tổng của 3 số đó bằng 831?

2.2.3. Bài giải

Bài 1.

Tổng = 300 = 1 số chẵn + 1 số chẵn (giữa chúng có 4 số lẻ)

Có tất cả 4 số lẻ liên tiếp tạo thành 3 khoảng cách là 2 đơn vị và từ 1 số chẵn đến 1 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Vậy hiệu của hai số là:

1 + 2 x 3 + 1 = 8

Số lớn là:

(300 + 8) : 2 = 154

Số bé là 300 - 154 = 146

Vậy số cần tìm là 154 và 146

Bài 2.

Gọi số lẻ cần tìm là a, Ta có 3 số lẻ liên tiếp là a, a + 2, a + 4

Ta có:

a + a + 2 + a + 4 = 831

a x 3 + 6 = 831

a x 3 = 825

a = 275

Vậy 3 số lẻ liên tiếp là 275, 277, 279

2.3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

2.3.1. Phương pháp

• Đọc và phân tích đề

• Tìm hai số chưa biết ta áp dụng công thức tính tổng và hiệu của hai số đó

• Kiểm tra đáp án và kết luận

2.3.2. Bài tập

Bài 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó 72 và hiệu của 2 số đó là 18

Bài 2. Trường tiểu học Phan Đình Giót có tất cả 1124 học sinh, biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 76 bạn. Tính số học sinh nam và nữ của trường?

2.3.3. Bài giải

Bài 1.

Áp dụng công thức ta có:

Số lớn là: (72 + 18) : 2 = 45

Số bé là: 72 - 45 = 27

Vậy 2 số cần tìm là 45 và 27

Bài 2.

Số học sinh nam của trường là:

(1124 + 76) : 2 = 600 (học sinh)

Số học sinh nữ của trường là:

1124 - 600 = 524 (học sinh)

Vậy số học sinh nam là 600, số học sinh nữ là 524

2.4. Dạng toán tổng hiệu liên quan đến thêm, bớt, cho, nhận

2.4.1. Phương pháp

Bài toán có thể giải bằng 2 cách giải

2.4.2. Bài tập

Bài 1. Hai người thợ dệt, dệt được 270m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m. Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?

Bài 2. Hai thùng dầu có tổng cộng 96 lít dầu. Nếu rót 9 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu

2.4.3. Bài giải

Bài 1.

• Cách 1:

Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m.Vậy ban đầu, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là:

10 - (12 - 8) = 6 (m)

Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:

(270 + 6) : 2 = 138 (m)

Người thứ hai dệt được số mét vải là:

270 - 138 = 132 (m)

Vậy người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m

• Cách 2:

Nếu dệt thêm thì tổng số vải của hai thợ là:

270 + 12 + 8 = 290 (m)

Nếu dệt thêm thì người thứ nhất dệt được số mét vải là:

(290 + 10) : 2 = 150 (m)

Lúc đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:

150 - 12 = 138 (m)

Lúc đầu, người thứ hai dệt được số mét vải là;

270 - 138 = 132 (m)

Vậy người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m

2.5 Dạng toán tổng hiệu khi ẩn cả tổng và hiệu

2.5.1. Phương pháp

• Đọc đề và phân tích bài toán

• Tìm các đại lượng chưa biết dựa vào công thức tính tổng hiệu

• Kiểm tra đáp án và kết luận

2.5.2. Bài tập

Bài 1. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2?

Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật cho chu vi là 160m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông

2.5.3. Bài giải

Bài 1.

Gọi 2 số cần tìm là a và b

Số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 90

Nên hiệu của hai số là: 

a - b = 90 

a = 90 + b (1)

Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2 là 98

Nên tổng của hai số là; a + b = 98  (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

90 + b + b = 98

2 x b = 8

b = 4 thay vào (1) được a = 94

Vậy số cần tìm là 4 và 94

Bài 2.

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

160 : 2 = 80 (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:

5 + 5 = 10 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(80 + 10) : 2 = 45 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

80 - 45 = 35 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

45 x 35 = 1575 (\(m^2\))

Vậy diện tích hình chữ nhật là: 1575 (\(m^2\))

2.6. Dạng toán tổng hiệu liên quan đến tính tuổi

2.6.1. Phương pháp

• Tìm các đại lượng chưa biết dựa vào công thức tính tổng hiệu

• Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

2.6.2. Bài tập

Bài 1. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 74, Biết rằng cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người

Bài 2. Anh hơn em 7 tuổi, biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em là 27 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay

2.6.3. Bài giải

Bài 1.

Cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi nên hiện nay cháu vẫn kém ôn 56 tuổi.

Tuổi ông hiện nay là:

(74 + 56) : 2 = 65 (tuổi)

Tuổi của cháu hiện nay là:

65 - 56 = 9 (tuổi)

Vậy ông: 65 tuổi, cháu: 9 tuổi

Bài 2.

5 năm nữa mỗi người tăng 5 tuổi. Vậy tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là:

27 - 5 x 2 = 17 tuổi

Tuổi anh hiện nay là:

(17 + 7) : 2 = 12 tuổi

Tuổi em hiện nay là:

17 - 12 = 5 (tuổi)

Vậy anh: 17 tuổi, em: 5 tuổi

3. Bài tập tự luyện

3.1. Bài tập

Bài 1: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?

Bài 2: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái ?

Bài 3: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng bằng 292 và giữa chúng có tất cả 7 số chẵn khác ?

Bài 4: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 220 và giữa chúng có 5 số chẵn ?

Bài 5: Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Bài 6: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp ?

Bài 7: Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số 

Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Bài 9: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?

3.2. Đáp án

Bài 1:

Đáp số: Số bị trừ: 960, số trừ: 136, hiệu 824.

Phép trừ: 960 - 136 = 824.

Bài 2.

Số bạn trai là 20, số bạn gái là 14.

Bài 3.

Hai số cần tìm là: 154 và 138.

Bài 4. 

Hai số lẻ cần tìm là: 105 và 115.

Bài 5.

Số viên bi xanh là: 20, số bi đỏ là 28.

Bài 6.

Lớp 4A có 42 học sinh, lớp 4B có 40 học sinh.

Bài 7.

Hai số cần tìm là 498 và 502.

Bài 8.

Chị 22 tuổi, em 14 tuổi.

Bài 9.

Bố 36 tuổi, con 8 tuổi.

Sau bài học toán lớp 4 nâng cao về tổng hiệu, các em cần chăm chỉ rèn luyện phát triển tư duy logic, tham gia các khóa học toán tại vuihoc.vn để có nhiều kiến thức hay bổ ích hơn nhé.