Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán: Hướng dẫn ôn tập hiệu quả

1. Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán: Ma trận đề thi tham khảo 

Dưới đây là ma trận Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán mà bạn có thể tham khảo. Ma trận này  bao gồm các chủ đề chính trong chương trình toán 9 giữa kì 1. Mỗi câu hỏi có thể có phân phối điểm khác nhau, từ 1 điểm đến 3 điểm, tùy vào mức độ khó của câu hỏi. 

2. Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán tham khảo - Đề số 1 

2.1 Đề thi

2.2 Đáp án 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).  Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13: 

- Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 1 + 2.2 = 5. 
- Cặp số (-1; 2) không là nghiệm của phương trình đã cho vì -1 + 2.2  $\large \neq $ 5. 

Câu 14: 

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 4y = 4 => y = 1. Thay y = 1 vào phương trình

thứ hai của hệ, ta được: -2x + 3.1 = 5 => x = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 1).

b)   $\large \left\{\begin{matrix} 5x+3y=11(1) \\2x+3y=8(2) \end{matrix}\right. $

Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (2), ta được 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào phương

trình (1), ta được 5.1 +3y = 11 => y = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

Câu 15: 

Gọi số học sinh lớp 9A là (học sinh), điều kiện  $\large x\in\mathbb{N}^{*} $. 

Số học sinh đạt điểm 10 môn toán ở học kì 1 là:  $\large x.30 $%= $\large \frac{3}{10}x $ (học sinh). 

Theo đầu bài ta có phương trình:
 $\large \frac{3}{10}x+3=\frac{2}{5}x\Leftrightarrow \frac{2}{5}x-\frac{3}{10}x=3 $

$\large \Leftrightarrow \frac{1}{10}x=3 \Leftrightarrow x=30$

Vậy lớp 9A có 30 học sinh.

Câu 16: 

a) Ta có 99 < 100. Nhân hai vế của bất đẳng thức với (-15), ta được: 99.(-15) > 100.(-15). 

b) Ta có 5x - 2 > 13 => 5x > 15 => x > 3. 

Ta có -3x - 27 < 0 => -3x < 27 => x >  - 9

c) Ta có: 

 $\large \frac{2x+3}{2}\geq \frac{1-x}{3}+1$

3.(2x + 3) $\large \geq $ 2.(1 - x) + 1.6

6x + 9  $\large \geq $ 2 - 2x + 6

6x + 2x  $\large \geq $ 2 + 6 - 9

8x  $\large \geq $ -1 

 $\large x\geq \frac{-1}{8}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là:  $\large x\geq \frac{-1}{8}$

Câu 17: 

Ta có:  AB = BC.cosB =>  $\large BC=\frac{AB}{cosB}=\frac{5}{cos60^{o}}$

=> BC = 10cm. 

Câu 18: 

- Kẻ PK vuông góc với BA. 

- Xét tam giác BKP vuông tại K có: 

KB = BP.cosB = 400.cos45^o = 200 $\large \sqrt{2}$ (m). 

KP = BP.sinB = 400.sin45^o = 200 $\large \sqrt{2}$ (m). 

- Xét tam giác BKP vuông tại K có:

 $\large \widehat{KPB}=90^{o}-\widehat{B}=90^{o}-45^{o}=45^{o}$

 $\large \widehat{KPA}=\widehat{KPB}-\widehat{APB}=45^{o}-30^{o}=15^{o}$

- Xét tam giác AKP vuông tại K có: 

AK = KC.tan $\large \widehat{KPA}$= 200 $\large \sqrt{2}$.tan15^o  $\large \approx $ 75,79 (m). 

AB = BK - AK $\large \approx $ 200 $\large \sqrt{2}$-75,79$\large \approx $ 207,05 (m).

Vậy độ dài quãng đường từ nhà Bình đến nhà An khoảng 207,05 (m).

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán tham khảo - Đề số 2

3.1 Đề thi

3.2 Đáp án 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).  Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13: 

- Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 2.1 + 2 = 4. 
- Cặp số (-1; 2) không là nghiệm của phương trình đã cho vì 2.(-1) + 2 = 0  $\large \neq $ 4. 

Câu 14: 

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 4y = 4 => y = 1. Thay y = 1 vào phương trình

thứ hai của hệ, ta được: -2x + 3.1 = 5 => x = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 1).

b)   $\large \left\{\begin{matrix} 5x+3y=11(1) \\2x+3y=8(2) \end{matrix}\right. $

Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (2), ta được 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào phương

trình (1), ta được 5.1 +3y = 11 => y = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

Câu 15: 

Gọi số học sinh lớp 9A là (học sinh), điều kiện  $\large x\in\mathbb{N}^{*} $. 

Số học sinh đạt điểm 10 môn toán ở học kì 1 là:  $\large x.30 $%= $\large \frac{3}{10}x $ (học sinh). 

Theo đầu bài ta có phương trình:
 $\large \frac{3}{10}x+3=\frac{2}{5}x\Leftrightarrow \frac{2}{5}x-\frac{3}{10}x=3 $

$\large \Leftrightarrow \frac{1}{10}x=3 \Leftrightarrow x=30$

Vậy lớp 9A có 30 học sinh.

Câu 16: 

a) Ta có 99 < 100. Nhân hai vế của bất đẳng thức với (-15), ta được: 99.(-15) > 100.(-15). 

b) Ta có 5x - 2 > 13 => 5x > 15 => x > 3. 

Ta có -3x - 27 < 0 => -3x < 27 => x >  - 9

c) Ta có: 

 $\large \frac{2x+3}{2}\geq \frac{1-x}{3}+1$

3.(2x + 3) $\large \geq $ 2.(1 - x) + 1.6

6x + 9  $\large \geq $ 2 - 2x + 6

6x + 2x  $\large \geq $ 2 + 6 - 9

8x  $\large \geq $ -1 

 $\large x\geq \frac{-1}{8}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là:  $\large x\geq \frac{-1}{8}$

Câu 17: 

Ta có:  AB = BC.cosB =>  $\large BC=\frac{AB}{cosB}=\frac{5}{cos60^{o}}$

=> BC = 10cm. 

Câu 18: 

 Gọi quãng đường tàu ngầm di chuyển là AB (km).

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

 $\large sinA=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BH}{sinA}=\frac{300}{sin20^{o}} \approx 877 m$
 

4. Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán tham khảo - Đề số 3

4.1 Đề thi

4.2 Đáp án 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm).  Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).

Câu 1: 

a)  $\large \sqrt{81}-\sqrt{25}=9-5=4$

b)  $\large 3\sqrt{3}+4\sqrt{12}-5\sqrt{27}=3\sqrt{3}+4.2\sqrt{3}-5.3\sqrt{3}$

 $\large 3\sqrt{3}+8\sqrt{3}-15\sqrt{3}=-4\sqrt{3}$

c) $\large \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}=|2-\sqrt{5}|-\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2$

Câu 2: 

a)  $\large 5\sqrt{x}-2=13 $ ĐK:  $\large x\geq 0 $

 $\large \Leftrightarrow 5\sqrt{x}=15\Leftrightarrow \sqrt{x}=13\Leftrightarrow x=9(TM)$

Vậy x = 9

b) $\large \sqrt{x-2}=4\Leftrightarrow x-2=16\Leftrightarrow x=18$  ĐK  $\large x\geq 2 $

Vậy x = 18

Câu 3: 

Ta có: $\large M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x-2})}-\frac{4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\sqrt{x}-2} $

 $\large =\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$

 $\large =\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$

 $\large =\frac{(\sqrt{x}-2)^{2}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ với x > 0; x $\large \neq 4$

Câu 4: 

Hình vẽ minh hoạ cho bài toán

Gọi  AB là chiều cao của tháp, AC là hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống và CB là bóng của

tháp trên mặt đất (dài 96 m). 

Trong tam giác ABC có góc B = 90^o. Ta có:  $\large tanC=\frac{AB}{BC}$

 $\large\Rightarrow AB=BC.tanC\approx 114,4 m$

Vậy chiều cao của cột tháp khoảng 114,4 m.

Câu 5: 

a) Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông ABC ta có:

 $\large BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5(cm)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AB² = BC.HB

 $\large \Rightarrow HB=\frac{AB^{2}}{BC}=\frac{3^{2}}{5}=1,8(cm)$

b) Tam giác AHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE.AB = AH² (1)

Tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao nên AF.AC = AH² (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC

Câu 6: 

Ta có x³ = 6 + 3x ⇒ x³ – 3x = 6; y³ = 34 + 3y 
              ⇒ y³ – 3y = 34. 
Do đó P = 6 + 34 + 1982 = 2022.

Với những Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn toán và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết, hy vọng các bạn học sinh sẽ có thêm động lực để chuẩn bị cho kỳ thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9. Hãy nhớ rằng việc ôn tập một cách có hệ thống và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi bước vào phòng thi. Chúc các bạn đạt được những kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Đề thi văn giữa kì 1 lớp 9 và hướng dẫn giải chi tiết
• Đề thi tiếng anh lớp 9 giữa học kì 1 và hướng dẫn giải chi tiết
• Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán hiệu quả chi tiết
• Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn ngữ văn chi tiết
• Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn tiếng anh chi tiết