Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số| Toán 8 chương trình mới

1. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

1.1 Khái niệm hàm số: 

- Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

- Chú ý: Khi y là hàm số của x, ta viết y = f(x); y = g(x)... 

1.2 Giá trị của hàm số

- Cho hàm số y = f(x), nếu ứng với x = a ta có y = f(a) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. 

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 5

a. Hãy tính f(5) ; f(7)

b. Lập bảng giá trị của hàm số x lần lượt bằng 0;1;2;3;4

Lời giải: 

a. Thay x = 5 hoặc x = 7 vào f(x) ta có: 

f(5) = 3.5 + 5 = 20

f(7) = 3.7 + 5 = 26

b. Cho x lần lượt bằng 0;1;2;3;4, ta có bảng giá trị: 

1.3 Tọa độ của một điểm 

- Trên mặt phẳng ta vẽ hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O, khi đó ta được hệ trục tọa độ Oxy, trong đó: 

• Ox, Oy là các trục tọa độ: Ox là trục hoành nằm ngang, Oy là trục tung thẳng đứng.
• Giao điểm O gọi là gốc tọa độ.
• Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. 
• Hai trục Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ thành 4 góc phần tư thứ I, II, III, IV.

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xác định tọa độ điểm P bằng cách: Từ điểm P vẽ các đường vuông góc với Ox và Oy, cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm a và b. Khi đó cặp số (a;b) là tọa độ của điểm P, kí hiệu P(a;b). 

- Lưu ý: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm chỉ có duy nhất một tọa độ. 

- Cách xác định điểm P(a;b), ta thực hiện các bước sau:

+ Tìm trên tục hoành điểm a và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm a.

+ Tìm trên trục tung điểm b và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm b. 

+ Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ chính là điểm P mà ta cần tìm. 

1.4 Đồ thị hàm số 

- Đồ thị của hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)).

- Ví dụ: 

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

2. Bài tập hàm số và đồ thị của hàm số toán 8

2.1 Bài tập hàm số và đồ thị của hàm số toán 8 kết nối tri thức

Bài 7.18 trang 44 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Đại lượng y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x đều xác định được một giá trị y tương ứng. 

b. Đại lượng y không là hàm số của x vì với x = 1 ta xác định được 2 giá trị của y là y = 1 và y = 2. 

Bài 7.19 trang 45 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Ta có f(-4) = 4/-4 = -1

f(8) = 4/8 = 1/2. 

b. Ta có f(-2) = 4/-2 = -2

f(2) = 4/2 = 2

f(3) = 4/3

Với y = f(x) = -4 thì 4/x = -4 => x = -1

Với y = f(x) = 8 thì 4/x = 8 => x = 1/2

Vậy ta điền được bảng như sau:

Bài 7.20 trang 45 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Có A(–3; 4), B(–2; –2), C(1; –3), D(3; 0).

b) Ta có các điểm E(0; –2) và F(2; –1) được biểu diễn như sau:

Bài 7.21 trang 45 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Tập hợp các điểm của đồ thị hàm số y = f(x) là

{(– 2; – 5); (– 1; – 2,5); (0; 0); (1; 2,5); (2; 5)}.

Biểu diễn các điểm trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ ta được đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

Bài 7.22 trang 45 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Hưng là người nặng nhất, nặng 50 cân.

b) An là người ít tuổi nhất, 11 tuổi.

c) Bình nặng hơn Việt và Bình kém tuổi Việt hay Việt nhiều tuổi hơn Bình.

d) Dựa vào Hình 7.9, ta có bảng sau:

Theo bảng trên, ta thấy cân nặng không phải là hàm số của tuổi vì cùng tuổi là 14 nhưng Hưng và Việt có cân nặng khác nhau.

Bài 7.23 trang 45 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Từ Hình 7.10, ta xác định được T(1) = 6, T(2) = 8, T(5) = 4.

Ý nghĩa: Tại thời điểm 1 giờ chiều thì nhiệt độ của thành phố là 6^oC.

               Tại thời điểm 2 giờ chiều thì nhiệt độ của thành phố là 8^oC.

               Tại thời điểm 5 giờ chiều thì nhiệt độ của thành phố là 4^oC.

b) Ta thấy T(1) = 6 và T(4) = 5, do đó giá trị T(1) lớn hơn.

c) Ta thấy t = 0 và t = 4 thì T(t) = 5, tức là vào lúc 12 giờ trưa và 4 giờ chiều thì nhiệt độ của thành phố là 5^oC.

d) Trong khoảng thời gian từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều thì nhiệt độ của thành phố cao hơn 5^oC.

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức toán vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

2.2 Bài tập hàm số và đồ thị của hàm số toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 9 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Dựa vào bảng, ta thấy với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

b) Dựa vào bảng, ta thấy tồn tại một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.

Bài 2 trang 9 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Ta có:

• f(1) = 3.1 = 3;

• f(−2) = 3.(−2) = −6;

• f(1/3) = 3.1/3 = 1 .

b) Ta có f(−3) = 3.(−3) = −9; f(−1) = 3.(−1) = −3;

f(0) = 3.0 = 0; f(2) = 3.2 = 6; f(3) = 3.3 = 9.

Từ đó ta có bảng sau:

Bài 3 trang 9 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

• f(−3) = (−3)² + 4 = 9 + 4 = 13;

• f(−2) = (−2)² + 4 = 4 + 4 = 8;

• f(−1) = (−1)² + 4 = 5;

• f(0) = 0 + 4 = 4;

• f(1) = 1 + 4 = 5.

Vậy f(−3) = 13; f(−2) = 8; f(−1) = 5; f(0) = 4; f(1) = 5.

Bài 4 trang 9 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Đại lượng m là hàm số của đại lượng V vì với mỗi một giá trị của V ta luôn chỉ xác định được một giá trị của m.

Ta có: m = 7,8V

m(10) = 7,8.10 = 78;

m(20) = 7,8.20 = 156;

m(40) = 7,8.40 = 312;

m(50) = 7,8.50 = 390.

Bài 5 trang 9 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

• Với v = 10 ta có t=20/10 = 2 ;

• Với v = 20 ta có t=20/20 = 1 ;

• Với v = 40 ta có t =20/40=0,5;

• Với v = 80 ta có t=20/80=0,25 .

Khi đó, ta có bảng sau:

2.3 Bài tập hàm số và đồ thị của hàm số toán 8 cánh diều 

Bài 1 trang 64 SGK toán 8/1 cánh diều 

• Các điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng 0 nên khẳng định a) đúng.

• Các điểm nằm trên trục hoành thì điểm đó có tọa độ (a; 0) với a là giá trị bất kì.

Do đó khẳng định b) sai.

• Các điểm nằm trên trục tung thì điểm đó có tọa độ (0; b) với b là giá trị bất kì.

Do đó khẳng định c) sai.

• Các điểm nằm trên trục tung đều có hoành độ bằng 0 nên khẳng định d) đúng.

Bài 2 trang 64 SGK toán 8/1 cánh diều

a) Với a > 0, b > 0 thì điểm M(a; b) thuộc góc phần tư thứ nhất.

b) Với a > 0, b < 0 thì điểm M(a; b) thuộc góc phần tư thứ tư.

c) Với a < 0, b > 0 thì điểm M(a; b) thuộc góc phần tư thứ hai.

d) Với a < 0, b < 0 thì điểm M(a; b) thuộc góc phần tư thứ ba.

Bài 3 trang 64 SGK toán 8/1 cánh diều

a) Điểm A có hoành độ bằng – 3 và tung độ bằng 5 nên tọa độ điểm A là A(– 3; 5);

b) Điểm A có hoành độ bằng –2 và nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm A là A(– 2; 0);

c) Điểm A có tung độ bằng – 4 và nằm trên trục tung nên tọa độ điểm A là A(0; – 4).

Bài 4 trang 65 SGK toán 8/1 cánh diều

Xác định điểm A(– 3; – 5):

Qua điểm – 3 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm − 5 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm A(– 3; – 5).

Điểm A biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Bài 5 trang 65 SGK toán 8/1 cánh diều

a) Dóng các điểm A, B, C lên hai trục Ox, Oy ta có tọa độ các điểm A, B, C là A(– 2; 3), B(– 2; 0), C(2; 0).

b) Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là điểm – 2 trên trục Ox.

Mà điểm B cũng có hoành độ bằng – 2 nên AB ⊥ BC.

Tam giác ABC có  (vì AB ⊥ BC) nên tam giác ABC vuông tại A.

c) Tam giác ABC có   nên để tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì  hay AB ⊥ AD; BC ⊥ CD.

• Qua điểm A, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

• Qua điểm C, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

 Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D.

• AD cắt trục Oy tại điểm 3 nên điểm D có tung độ bằng 3.

• CD cắt trục Ox tại điểm 2 nên điểm D có hoành độ bằng 2.

Do đó, tọa điểm D là D(2; 3).

Bài 6 trang 65 SGK toán 8/1 cánh diều

Thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán ta được thông tin về kinh độ, vĩ độ. Do đó, tọa độ địa lí của chợ Bến Thành thuộc Thành phố Hồ Chí Minh là (10,77211; 106,69827).

Bài 7 trang 65 SGK toán 8/1 cánh diều

Lời giải:

a) Quan sát Hình 14, ta thấy:

• Tại x = 13 h thì y = 33^oC;

• Tại x = 14 h thì y = 28^oC;

• Tại x = 15 h thì y = 28^oC;

• Tại x = 16 h thì y = 28^oC;

Hàm số dạng bảng biểu thị nhiệt độ dự báo y (^oC) tại thời điểm x (h) ở Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

b) Ta biểu diễn các điểm A(13; 33); B(14; 28); C(15; 28); D(16; 28) trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

c) Theo bảng biểu diễn ở câu a: khi x = 15 thì y = 28.

Do đó, điểm M(15; 24) không thuộc đồ thị của hàm số.

Trên đây là bài học hàm số và đồ thị của hàm số toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được khái niệm về hàm số, cách xác định tọa độ hàm số và vẽ đồ thị hàm số.  

>> Mời các em tham khảo thêm: 

• Phép nhân và phép chia phân thức đại số
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình