Lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) toán 9 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 14:19 18/07/2024 1,145 Tag Lớp 9

Lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) toán 9 chương trình mới, cách vẽ đồ thị hàm số và hướng dẫn giải bài tập trong sách toán 9 kết nối tri thức, chân trời cánh diều.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) toán 9 chương trình mới

- Hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) : Hàm số xác định với mọi số thực x $\large \in \mathbb{R}$

- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a $\neq$ 0):

Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x;y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số y = ax² (a $\neq$ 0)

- Tính chất biến thiên:

+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

+ Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Đồ thị hàm số là một đường Parabol nhận gốc tọa độ O làm đỉnh, nhận trục tung làm trục đối xứng. Khi a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên, khi a < 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới. Đồ thị hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) có những tính chất sau:

Có đỉnh là gốc tọa độ O;
Có trục đối xứng là Oy;
Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

2. Bài tập hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) toán 9 chương trình mới

2.1 Bài tập hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) toán 9 kết nối tri thức

Bài 6.1 trang 8 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 0,25x², ta được bảng giá trị:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	2,25	1	0,25	0	0,25	1	2,25

Bài 6.2 trang 8 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a² (cm³).

Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a² (cm³).

Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a², ta được:

V = 10 . 2² = 40 (cm³).

Vậy V = 40 cm³ khi a = 2 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).

Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:

V’ = B’.h = 10 . (2a)² = 40a² = 4V (cm³).

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.

Bài 6.3 trang 8 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a² + 4 . a² = 6a² (cm²).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a² (cm²).

b) Ta có S = 54 cm², thay vào công thức S = 6a², ta được:

54 = 6a², hay a² = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Bài 6.4 trang 8 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x	-1	-0,5	0	0,5	1
y=3x²	3	0,75	0	0,75	3

b) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x	-3	-1	0	1	3
$y=-\frac{1}{3}x^{2}$	-3	$-\frac{1}{3}$	0	$-\frac{1}{3}$	-3

Bài 6.5 trang 8 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) Do parabol y = ax² trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax² thì được:

2 = a . 2², hay 4a = 2. Suy ra a = 1/2.

b) Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.

c) Với a = 1/2 ta có hàm số y = 1/2x².

Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: 8 = 1/2x², hay x² = 16.

Suy ra x = 4 hoặc x = –4.

Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).

Bài 6.6 trang 9 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Đồ thị hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.

Mặt khác, hàm số y = –3x² có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x².

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2.2 Bài tập hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) toán 9 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) Ta có bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = -x²	-4	-1	0	-1	-4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).

Đồ thị hàm số y = −x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Bài 2 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) Ta có bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
$y = \frac{1}{2}x^{2}$	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm M(−2;2), N(−1;1/2), O(0;0), N′(1;1/2), M′(2;2).

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

b) Thay A(−6; −8) vào $y = \frac{1}{2}x^{2}$ , ta có: $\large \frac{1}{2}.(-6)^{2} =18\neq -8$ nên A(-6;-8) không thuộc đồ thị hàm số.

Thay B(6; 8) vào $y = \frac{1}{2}x^{2}$ , ta có: $\large \frac{1}{2}.6^{2} =18\neq 8$ nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.

Thay C(2/3 ; 2/9) vào $y = \frac{1}{2}x^{2}$ , ta có: $\large \frac{1}{2}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=\frac{2}{9}$ nên C(2/3 ; 2/9) thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x	-4	-2	2	4
$\large y=\frac{1}{4}x^{2}$	4	1	2	4
$\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$	-4	-1	-1	-4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),

A'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'(4; −4).

• Đồ thị hàm số $\large y=\frac{1}{4}x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).

• Đồ thị hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'(4; −4).

Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số $\large y=\frac{1}{4}x^{2}$ và $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Bài 4 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6). Thay x = 2; y = 6 vào hàm số y = ax² (a $\neq$ 0), ta được:

6 = a . 2² => a = 3/2.

b) Từ câu a, ta có a = 3/2 nên đồ thị hàm số cần tìm là $\large y=\frac{3}{2}x^{2}$ .

Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
$\large y=\frac{3}{2}x^{2}$	6	$\large \frac{3}{2}$	0	$\large \frac{3}{2}$	6

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2;6),B(−1;3/2),O(0;0),B′(1;3/2),A′(2;6)

Đồ thị hàm số $\large y=\frac{3}{2}x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 9 vào $\large y=\frac{3}{2}x^{2}$ , ta được:

9 = 3/2x²

=> x² = 6

$\large \Rightarrow x=\pm \sqrt{6}$

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: $\large (\sqrt{6};9), (-\sqrt{6};9)$

Bài 5 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = a . a . 6 = 6a².

b) Ta có bảng giá trị:

x	$\large \frac{1}{2}$	1	$\large \frac{2}{3}$	2	3
$\large S=6a^{2}$	$\large \frac{2}{3}$	6	$\large \frac{8}{3}$	24	54

c) Ta có S = 54 cm² thay vào S = 6a² (a > 0), ta được:

54 = 6a²

a²= 9

a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).

Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.

Bài 6 trang 10 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av², ta được:

180 = a.3² suy ra a = 20.

b) Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v², thay v = 15 m/s ta được:

F = 20 . 15² = 4500 (N).

Thay v = 26 m/s ta được F = 20.26² = 13 520 (N).

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Thay F = 14 580 vào F = 20v² (v > 0), ta có:

14 580 = 20v²

v² = 729

v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.

2.3 Bài tập hàm số y = ax² (a $\neq$ 0) toán 9 cánh diều

Bài 1 trang 51 sgk toán 9/2 cánh diều

Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax², ta có:

–5 = a.(–3)² hay –5 = 9a, => a = -5/9.

Vậy a = -5/9 khi khi x = –3 thì y = 5.

Bài 2 trang 51 sgk toán 9/2 cánh diều

Ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$\large y=\frac{1}{3}x^{2}$	3	$\large \frac{4}{3}$	$\large \frac{1}{3}$	0	$\large \frac{1}{3}$	$\large \frac{4}{3}$	3

- Vẽ đồ thị hàm số:

c) Điểm có hoành độ bằng –6 tức là x = –6.

Với x = –6, thay vào hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ , ta được y = 12.

=> điểm thuộc đồ thị hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ có hoành độ bằng –6 thì có tọa độ (–6; 12).

Điểm có hoành độ bằng 10, tức là x = 10.

Với x = 10, thay vào hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ , ta được y = 100/3.

=> điểm thuộc đồ thị hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ có hoành độ bằng 10 thì có tọa độ (10;100/3).

d) Điểm có tung độ bằng 27, tức là y = 27.

Với y = 27, thay vào hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ , ta được:

81 = x², => x = 9 hoặc x = –9.

Vậy những điểm thuộc đồ thị hàm số $\large y=\frac{1}{3}x^{2}$ có tung độ bằng 27 thì có tọa độ là (9; 27) và (–9; 27).

Bài 3 trang 51 sgk toán 9/2 cánh diều

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; –1) nên x = 2, y = –1 thỏa mãn hàm số y = ax².

Thay x = 2, y = –1 vào hàm số y = ax², ta được:

–1 = a.2² hay 4a = –1, => a = -1/4.

Vậy a = -1/4.

b) Với a = -1/4 ta có hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$

Xét điểm A(4; –4): Do −4 = −1/4.4² nên điểm A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$ .

c) Xét hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$ .

- Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

x	-4	-2	0	2	4
$\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$	-4	-1	0	-1	-4

– Vẽ các điểm B(–4; –4); C(–2; –1); O(0; 0); D(2; –1); A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số $\large y=-\frac{1}{4}x^{2}$

Bài 4 trang 51 sgk toán 9/2 cánh diều

a) Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at², ta có:

125 = a.5² hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.

b) Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t².

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

t	-1	-1/2	0	1/2	1
y = 5t²	5	5/4	0	5/4	5

– Vẽ các điểm A(–1; 5); B(−1/2;5/4), O(0; 0); C(1/2;5/4) D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t² trong mặt phẳng tọa độ Oty.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t² (hình vẽ).

Bài 5 trang 51 sgk toán 9/2 cánh diều

Vì quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax², với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được nên đồ thị của hàm số y = ax² nằm bên dưới trục hoành.

Mà theo bài, sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất cách mặt nước 25 feet, cá heo rơi chạm mặt nước nên ta có x = 2 và y = –25.

Thay x = 2 và y = –25 vào hàm số y = ax², ta được:

–25 = a.2² hay 4a = –25. Suy ra a = -25/4

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo là y = -25/4x².

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) toán 9 chương trình mới. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: