Lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6
Cùng vuihoc theo dõi bài học phép cộng và phép trừ số nguyên để biết cách thực hiện phép tính cộng trừ số nguyên và giải các bài tập liên quan trong sách toán 6 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều
1. Phép cộng hai số nguyên
1.1 Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như hai số tự nhiên;
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả;
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
- Chú ý: Cho a, b là hai số nguyên dương ta có
- (+a) + (+b) = a + b
- (-a) + (-b) = - (a + b)
1.2 Cộng hai số nguyên khác dấu
- Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
+ Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
+ Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
- Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
+ Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương;
+ Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0;
+ Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
1.3 Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
- Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, có nghĩa là: a + b = b + a
- Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.
b) Tính chất kết hợp
- Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Chú ý:
+ Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b + c; trong đó a, b, c là các số hạng của tổng.
+ Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính chất giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.
2. Phép trừ hai số nguyên
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a - b = a + (-b)
- Chú ý:
+ Cho hai số nguyên a và b, ta gọi a - b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).
+ Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.
3. Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu "+" thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: +(a + b - c) = a + b - c
- Có dấu "-" thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc: -(a + b - c) = -a - b + c
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
4. Bài tập phép cộng và phép trừ số nguyên
4.1 Bài tập phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6 kết nối tri thức
Bài 3.9 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) (-7) + (-2) = - (7 + 2) = - 9
b) (-8) + (-5) = - (8 + 5) = - 13
c) (-11) + (-7) = - (11 + 7) = - 18
d) (-6) + (-15) = - (6 + 15) = - 21.
Bài 3.10 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) 6 + (-2) = 6 – 2 = 4
b) 9 + (-3) = 9 – 3 = 6
c) (-10) + 4 = - (10 - 4) = - 6
d) (-1) + 8 = 8 – 1 = 7
Bài 3.11 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Số đối của -4 là 4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:
Bài 3.12 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) 9 – (-2) = 9 + 2 = 11
b) ) (-7) – 4 = (-7) + (-4) = - (7 + 4) = -11
c) 27 – 30 = 27 + (- 30) = - 3
d) (-63) – ( -15) = (- 63) + 15 = - (63 – 15) = - 48
Bài 3.13 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 11km/h đi được quãng đường:
11.1 = 11 (km)
Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 6km/h đi được quãng đường:
6.1 = 6 (km)
a) Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.
Sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là:
11 – 6 = 5 (km)
Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là 5km.
b) Ca nô có vận tốc 11km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -6km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.
Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.
Sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:
11 + 6 = 17 (km)
Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau 17km.
Bài 3.14 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Hình mô phỏng phép tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);
b) Hình mô phỏng phép tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).
Bài 3.15 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) (-3) + (-2) = - (3 + 2) = -5
b) (-8) – 7 = (-8) + (-7) = - (8 + 7) = - 15
c) (-35) + (-15) = - (35 + 15) = - 50
d) 12 – (-8) = 12 + 8 = 20.
Bài 3.16 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) 152 + (-73) – (-18) - 127
= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]
= (152 + 18) – (127 + 73)
= 170 - 200 = - 30
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]
= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]
= (-2) + (-2) = - (2 + 2) = - 4.
Bài 3.17 trang 66 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Thay x = -26 vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – (-26) = (-156) + 26 = - (156 – 26) = - 130. (do 156 > 26)
b) Thay x = 76 vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – 76 = (-156) + (-76) = - (156 + 76) = - 232.
c) Thay x = (- 28) – (- 143) vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – [(-28) – (-143)] = (-156) – [(-28) + 143] = (-156) – (143 – 28)
= (- 156) – 115 = (-156) + (-115) = - (156 + 115) = - 271.
Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.
4.2 Bài tập phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 63 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
| a | b | Dấu (a + b) |
| 25 | 46 | + |
| - 51 | - 37 | - |
|
- 234 |
112 | - |
| 2027 |
- 2021 |
+ |
Bài 2 trang 63 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) 23 + 45 = 68
b) (-42) + (-54) = - (42 + 54) = - 96;
c) 2 025 + (-2 025) = 0;
d) 15 + (-14) = (15 – 14) = 1;
e) 35 + (-135) = - (135 – 35) = - 100.
Bài 3 trang 63 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m hay tàu đang ở độ cao: - 20 m;
Tàu lặn thêm 15 m nữa được biểu diễn bởi: - 15m;
Khi đó tàu ngầm ở : (- 20) + (-15) = - 35 (m)
Do đó tàu ngầm ở độ cao - 35 m hay tàu ở độ sâu 35 m.
Vậy độ sâu của tàu ngầm ở độ sâu 35 m.
Bài 4 trang 64 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Thang máy đang ở tầng 3 đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng sẽ đến: 3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2.
Nghĩa là lúc này thang máy đang ở tầng hầm thứ hai.
Bài 5 trang 64 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) 6 – 8 = 6 + (-8) = -2;
b) 3 – (-9) = 3 + 9 = 12;
c) (-5) – 10 = - (10 + 5) = -15;
d) 0 – 7 = -7;
e) 4 – 0 = 4;
g) (-2) – (-10) = (-2) + 10 = 10 – 2 = 8.
Bài 6 trang 64 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) S = (45 – 3 756) + 3 756 = 45 – 3 756 + 3 756 = 45 + [(– 3 756) + 3 756] = 45 + 0 = 45
b) S = (-2 021) - (199 – 2 021) = (-2 021) + (-199) + 2 021
= [(-2 021) + 2 021] + (- 199) = 0 + (- 199) = - 199
Bài 7 trang 64 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6)
= 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6
= 36 + 6 + 10 – 36 – 6
= (36 – 36) + ( 6 – 6) + 10
= 0 + 0 + 10 = 10.
b) (77 + 22 – 65) - (67 + 12 - 75)
= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75
= (77 – 67) + (22 – 12) + ( - 65 + 75)
= 10 + 10 + 10 = 30.
c) - (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 - 17)
= 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17
= (21 – 11) + ( -43 + 53) + (-7 + 17)
= 10 + 10 + 10 = 30.
Bài 8 trang 64 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a)
Archimedes sinh năm 287 TCN hay năm sinh của Archimedes là năm - 287
Ông mất năm 212 TCN hay năm mất của Archimedes: - 212
b) Ta tính tuổi của Archimedes bằng cách lấy năm mất trừ đi năm sinh.
Tuổi của nhà bác học là: (-212) – (-287) = (-212) + 287 = 75 (tuổi)
Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.
4.3 Bài tập phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6 cánh diều
A. Bài tập phép cộng số nguyên
Bài 1 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115.
b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.
Bài 2 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Phát biểu đúng;
b) Phát biểu đúng;
c) Phát biểu sai vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm, không phải là số nguyên dương.
Bài 3 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
a) (– 2018) + 2018 = 0.
b) 57 + (– 93) = (– 93) + 57 = – (93 – 57) = – 36.
c) (– 38) + 46 = 46 + (– 38) = 46 – 38 = 8.
Bài 4 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
a)
+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có
(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0
Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương.
+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có
21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0
Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương.
b)
+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có
(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0
Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.
+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có
(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0
Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.
Bài 5 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
a) 48 + (– 66) + (– 34) = 48 + [(– 66) + (– 34)]
= 48 + [– (66 + 34)] = 48 + (– 100)
= – (100 – 48) = – 52.
b) 2 896 + (– 2 021) + (– 2 896) = 2 896 + (– 2 896) + (– 2 021)
= [2 896 + (– 2 896)] + (– 2 021) = 0 + (– 2 021) = – 2 021.
Bài 6 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
Lúc 7 giờ nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C
Do đó nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:
(– 4) + 6 = 2 (°C)
Vậy nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là 2 °C.
Bài 7 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều
Lợi nhuận tháng đầu tiên của cửa hàng là – 10 000 000 đồng
Lợi nhuận tháng thứ hai của cửa hàng là 30 000 000 đồng
Do đó lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó là:
(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)
Vậy lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là 20 000 000 đồng.
Bài 8 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng G là 0
Số nguyên biểu thị tầng B1 là – 1
Bác Sơn từ tầng B1 đi xuống 2 tầng nữa, có nghĩa là số tầng bác đi được biểu thị là – 2.
Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình là
0 + (– 1) + (– 2) = – 3.
b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, số nguyên biểu thị tầng hầm B2 là – 2
Sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lần này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)
Tiếp theo bác đi xuống 2 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lúc này được biểu thị là – 2.
Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư kết thúc hành trình là:
(– 2) + 3 + (–2) = – 1.
Bài 9 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều
Tổng số calo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là
290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) (calo)
Ta tính tổng:
290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130)
= (290 + 110) + [(– 70) + (– 130)] + 189
= 400 + [– (70 + 130)] + 189
= 400 + (– 200) + 189 = 400 – 200 + 189
= 200 + 189 = 389.
Vậy tổng số calo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là 389 calo.
Bài 10 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:
(– 123) + (– 18) = – 141;
(– 375) + 210 = – 165;
(– 127) + 25 + (– 136) = – 238.
B. Phép trừ số nguyên
Bài 1 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều
a) (– 10) – 21 – 18 = (– 10) + (– 21) – 18
= – (10 + 21) – 18 = (– 31) – 18
= (– 31) + (– 18) = – (31 + 18)
= – 49.
b) 24 – (– 16) + (– 15) = 24 + 16 + (– 15)
= 40 + (– 15) = 40 – 15
= 25.
c) 49 – [15 + (– 6)] = 49 – (15 – 6)
= 49 – 9 = 40.
d) (– 44) – [(– 14) – 30] = (– 44) – [(– 14) + (– 30)]
= (– 44) – [– (14 + 30)] = (– 44) – (– 44)
= (– 44) + 44 = 0.
Bài 2 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều
a) 10 – 12 – 8 = 10 – (12 + 8)
= 10 – 20 = 10 + (– 20)
= – (20 – 10) = – 10.
b) 4 – (– 15) – 5 + 6 = (4 + 6) – (– 15) – 5
= 10 – (– 15 + 5) = 10 – [– (15 – 5)]
= 10 – (– 10) = 10 + 10 = 20.
c) 2 – 12 – 4 – 6 = (2 – 12) – (4 + 6)
= [2 + (– 12)] – 10 = [– (12 – 2)] – 10
= (– 10) – 10 = (– 10) + (– 10)
= – (10 + 10) = – 20.
d) – 45 – 5 – (– 12) + 8 = – (45 + 5) – [(– 12) – 8]
= (– 50) – [(– 12) + (– 8)] = (– 50) – [– (12 + 8)]
= (– 50) – (– 20) = (– 50) + 20
= – (50 – 20) = – 30.
Bài 3 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Với x = – 28 thay vào biểu thức (– 12) – x ta được:
(– 12) – x = (– 12) – (– 28) = (– 12) + 28 = 28 – 12 = 16.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị là 16 với x = – 28.
b) Với a = 12, b = – 48 thay vào biểu thức a – b ta được:
a – b = 12 – (– 48) = 12 + 48 = 60
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 60 với a = 12 và b = – 48.
Bài 4 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều
Nhiệt độ lúc 6 giờ là – 3 °C
Đến 12 giờ nhiệt độ tăng 10 °C, do đó nhiệt độ lúc 12 giờ là:
(– 3) + 10 = 7 (°C)
Đến 20 giờ nhiệt độ giảm 8 °C, do đó nhiệt độ lúc 20 giờ là:
7 – 8 = – 1 (°C)
Vậy nhiệt độ lúc 20 giờ là – 1 °C.
Bài 5 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
56 – 182 = – 126;
346 – (– 89) = 435;
(– 76) – (103) = – 179.
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là bài học Lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6 , qua bài học này, hy vọng các em vận dụng được kiến thức cách thực hiện phép tính cộng trừ để vận dụng giải các bài tập liên quan. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
