Phép cộng và phép trừ phân số toán 6

1. Phép cộng hai phân số

1.1 Quy tắc cộng hai phân số

- Ở bậc tiểu học, các em đã được học cộng hai phân số có cùng mẫu. Cách cộng hai phân số cùng mẫu vẫn đúng khi hai phân số đó có tử số và mẫu số là số nguyên. 

- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng các tử và giữa nguyên mẫu: 

 $\large \frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung. 

- Ví dụ: Thực hiện phép cộng các phân số sau: 

a)  $\large \frac{5}{3}$ và  $\large \frac{8}{3}$

b) $\large \frac{5}{7}$ và $\large \frac{3}{2}$

Lời giải: 

a) $\large \frac{5}{3}+ \frac{8}{3}=\frac{5+8}{3}=\frac{13}{3}$

b)  $\large \frac{5}{7}+ \frac{3}{2}=\frac{5.2}{7.2}+\frac{3.7}{2.7}=\frac{10}{14}+\frac{21}{14}=\frac{10+21}{14}=\frac{31}{14}$
 

1.2 Tính chất của phép cộng phân số

- Tương tự như phép cộng các số tự nhiên, phép cộng phân số cũng có các tính chất sau: 

• Giao hoán:  $\large \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$
• Kết hợp:  $\large (\frac{a}{b}+\frac{c}{d})+\frac{m}{n}=\frac{a}{b}+(\frac{c}{d}+\frac{m}{n})$
• Cộng với số 0:  $\large \frac{a}{b}+ 0 = 0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

2. Phép trừ phân số

2.1 Số đối của một phân số

- Số đối của phân số  $\large \frac{a}{b}$ kí hiệu là  $\large -\frac{a}{b}$. Ta có: 

  $\large \frac{a}{b}$ +  $\large \left ( -\frac{a}{b} \right )$ = 0

- Ta có:  $\large -\frac{a}{b}=\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}; a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0 $. 

- Số đối của  $\large -\frac{a}{b}$ là $\large \frac{a}{b}$, tức là -$\large \left ( -\frac{a}{b} \right )$=   $\large \frac{a}{b}$

2.2 Quy tắc trừ hai phân số

- Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta trừ tử số của số bị trừ cho tử số của số trừ và giữ nguyên mẫu số. 

 $\large \frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$

- Muốn trừ hai phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: 

 $\large \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+\left ( -\frac{c}{d} \right )$

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

3. Bài tập phép cộng và phép trừ phân số toán 6 

3.1 Bài tập phép cộng và phép trừ phân số toán 6 kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a)  $\large \frac{-1}{13}+\frac{9}{13}=\frac{(-1)+9}{13}=\frac{8}{13}$

b) $\large \frac{-3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{-9+10}{24}=\frac{1}{24}$

Bài 6.22 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Số đối của  $\large \frac{-3}{7}$ là  $\large \frac{3}{7}$

Số đối của  $\large \frac{6}{13}$ là  $\large \frac{-6}{13}$

Số đối của  $\large \frac{4}{-3}$ là  $\large \frac{4}{3}$

Bài 6.23 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a) $\large \frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}=\frac{(-5)+7}{3}=\frac{2}{3}$

b) $\large \frac{5}{6}-\frac{8}{9}=\frac{15}{18}-\frac{16}{18}=\frac{15-16}{18}=\frac{-1}{18}$

Bài 6.24 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

 $\large A=\left ( \frac{-3}{11} \right )+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+\left ( \frac{-8}{11} \right )$

 $\large A=\left [ \left ( \frac{-3}{11} \right )+\left ( \frac{-8}{11} \right )\right ]+\left ( \frac{11}{8}-\frac{3}{8} \right )$

 $\large A=\frac{(-3)+(-8)}{11}+\frac{11-3}{8}$

 $\large A=\frac{-11}{11}+\frac{8}{8}=-1+1=0$

Bài 6.25 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Chị Chi đã dùng số tiền để chi tiêu và mua quà biếu bố mẹ là:

 $\large \frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{8+5}{20}=\frac{13}{20}$ (số tiền)

Số phần tiền lương còn lại của chị Chi là:

$\large 1-\frac{13}{20}=\frac{20}{20}-\frac{13}{20}=\frac{20-13}{20}=\frac{7}{20}$

Vậy số phần tiền lương còn lại của chị Chi là:  $\large \frac{7}{20}$

Bài 6.26 trang 18 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a) Thời gian Mai dành cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa là: 

 $\large \frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}=\frac{1+8}{24}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$ (phần) 

b) Thời gian Mai dành cho việc học ở trường, hoạt động ngoại khóa và hoạt động ăn ngủ là:

 $\large \frac{3}{8}+\frac{7}{16}=\frac{6}{16}+\frac{7}{16}=\frac{13}{16}$ (phần)

c) Thời gian Mai dành cho công việc cá nhân khác: 

 $\large 1-\frac{13}{16}=\frac{16}{16}-\frac{13}{16}=\frac{3}{16}$

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

3.2 Bài tập phép cộng và phép trừ phân số toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 18 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Cách 1: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính.

a)  $\large \left ( \frac{-2}{-5}+ \frac{-5}{-6} \right )+\frac{4}{5}=\frac{-2}{-5}+ \frac{-5}{-6}+\frac{4}{5}=\frac{2}{5}+ \frac{5}{6}+\frac{4}{5}=\frac{12+25+24}{30}=\frac{61}{30}$

b)  $\large \frac{-3}{-4}+\left ( \frac{11}{-15}+\frac{-1}{2} \right )=\frac{3}{4}+\frac{-11}{15}+\frac{-1}{2}=\frac{45}{60}+\frac{-44}{60}+\frac{-30}{60}=\frac{-29}{30}$

Cách 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

a)  $\large \left ( \frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6} \right )+\frac{4}{5}=\left ( \frac{2}{5}+\frac{4}{5} \right )+\frac{5}{6}=\frac{6}{5}+\frac{5}{6}=\frac{36}{30}+\frac{25}{30}=\frac{61}{30}$

b)  $\large \frac{-3}{-4}+\left ( \frac{11}{-15}+\frac{-1}{2} \right )=\frac{3}{4}+\left ( \frac{-11}{15}+\frac{-1}{2} \right )$

$\large =\left ( \frac{3}{4}+\frac{-1}{2} \right )+\frac{-11}{15}=\left ( \frac{3}{4}+\frac{-2}{4} \right )+\frac{-11}{15}=\frac{1}{4}+\frac{-11}{15}=\frac{15}{60}+\frac{-44}{60}=\frac{-29}{60}$

Bài 2 trang 18 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Các cặp phân số đối nhau trong các phân số trên là:

 $\large \frac{-5}{6}$ và  $\large \frac{5}{6}$ vì  $\large \frac{-5}{6}$ + $\large \frac{5}{6}$ = 0

$\large \frac{-40}{-10}$ và $\large \frac{40}{-10}$ vì $\large \frac{-40}{-10}$ + $\large \frac{40}{-10}$ = 0

$\large \frac{5}{6}$ và $\large \frac{10}{-12}$ vì $\large \frac{5}{6}$+ $\large \frac{10}{-12}$ = 0

Bài 3 trang 18 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Lượng nước hai vòi chảy được sau mỗi giờ bằng tổng lượng nước mỗi vòi chảy được mỗi giờ.

Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được:

 $\large \frac{1}{7}+\frac{1}{5}=\frac{5}{35}+\frac{7}{35}=\frac{12}{35}$ (bể)

Vậy nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được  $\large \frac{12}{35}$ phần bể.

Bài 4 trang 18 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Hai ngày đầu Bảo đọc được số phần quyển sách là:

 $\large \frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{11}{15}$ (quyển sách)

Hai ngày sau bảo đọc được số phần quyển sách là:

 $\large 1-\frac{11}{15}=\frac{15}{15}-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$

Vì  $\large \frac{11}{15}>\frac{4}{15}$ nên hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch là:  $\large \frac{11}{15}-\frac{4}{15}=\frac{7}{15}$

Vậy hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau và phân số chỉ số chênh lệch là  $\large \frac{7}{15}$

Bài 5 trang 18 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)  $\large \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$

b)  $\large \frac{8}{15}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

c)  $\large \frac{7}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$

d)  $\large \frac{17}{18}=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$

3.3 Bài tập phép cộng và phép trừ phân số toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{-2}{9}+\frac{7}{-9}=\frac{-2}{9}+\left ( \frac{-7}{9} \right )=\frac{(-2)+(-7)}{9}=\frac{-9}{9}=-1$

b)  $\large \frac{1}{-6}+\frac{13}{-15}=\frac{-1}{6}+\left ( \frac{-13}{15} \right )=\frac{-5}{30}+\left ( \frac{-26}{30} \right )=\frac{(-5)+(-26)}{30}=\frac{-31}{30}$

c)  $\large \frac{5}{-6}+\frac{-5}{12}+\frac{7}{18}=\frac{-5}{6}+\frac{-5}{12}+\frac{7}{18}=\frac{-30}{36}+\frac{-15}{36}+\frac{14}{36}$

 $\large = \frac{-30-15+14}{36}=\frac{-31}{36}$

Bài 2 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{2}{9}+\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}=\frac{2}{9}+\left (\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10} \right )=\frac{2}{9}+\frac{-10}{10}$

 $\large =\frac{2}{9}+ (-1)=\frac{2}{9}+\frac{-9}{9}=\frac{-7}{9}$

b)  $\large \frac{-11}{6}+\frac{2}{5}+\frac{-1}{6}=\frac{2}{5}+\left (\frac{-11}{6}+\frac{-1}{6} \right )=\frac{2}{5}+\frac{-12}{6}$

 $\large =\frac{2}{5}+ (-2)=\frac{2}{5}+\frac{-10}{5}=\frac{-8}{5}$

c)  $\large \frac{-5}{8}+\frac{12}{7}+\frac{13}{8}+\frac{2}{7}=\left ( \frac{-5}{8}+\frac{13}{8} \right )+\left ( \frac{12}{7}+\frac{2}{7} \right ) $

 $\large =\frac{8}{8}+\frac{14}{7}=1+2=3$

Bài 3 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

Số đối của phân số  $\large \frac{9}{25}$ là  $\large \frac{-9}{25}$

Số đối của phân số $\large \frac{-8}{27}$ là $\large \frac{8}{27}$

Số đối của phân số $\large \frac{-15}{31}$ là $\large \frac{15}{31}$

Số đối của phân số $\large \frac{-3}{-5}$ là $\large \frac{-3}{5}$

Số đối của phân số $\large \frac{5}{-6}$ là $\large \frac{5}{6}$

Bài 4 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{5}{16}-\frac{5}{24}=\frac{15}{48}-\frac{10}{48}=\frac{15-10}{48}=\frac{5}{48} $

b)  $\large \frac{2}{11}+\left ( \frac{-5}{11}-\frac{9}{11} \right )=\frac{2-5-9}{11}=\frac{-12}{11}$

c)  $\large \frac{1}{10}-\left ( \frac{5}{12}-\frac{1}{15} \right )=\frac{1}{10}- \frac{5}{12}+\frac{1}{15} =\frac{6}{60}-\frac{25}{60}+\frac{4}{60}=\frac{6-25+4}{60}=\frac{-15}{60}=\frac{-1}{4}$

Bài 5 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{27}{13}-\frac{106}{111}+\frac{-5}{111}=\frac{27}{13}-\left ( \frac{106}{111}-\frac{-5}{111} \right )=\frac{27}{13}-\left ( \frac{111}{111} \right )=\frac{27}{13}-1=\frac{27}{13}-\frac{13}{13}=\frac{14}{13}$

b)  $\large \frac{12}{11}-\frac{-7}{19}+\frac{12}{19}=\frac{12}{11}-\left ( \frac{-7}{19}-\frac{12}{19} \right )=\frac{12}{11}-(-1)=\frac{12}{11}+\frac{11}{11}=\frac{23}{11}$

c)  $\large \frac{5}{17}-\frac{25}{31}+\frac{12}{17}+\frac{-6}{31}$

 $\large =\left ( \frac{5}{17}+\frac{12}{17} \right )+\left ( \frac{-25}{31}+\frac{-6}{31} \right )=1+(-1)=0$

Bài 6 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

a) $\large x-\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{3}{6}+\frac{5}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

b)  $\large \frac{-3}{4}-x=\frac{-7}{12}\Rightarrow x=\frac{-3}{4}-\frac{-7}{12}=\frac{-9}{12}+\frac{7}{12}=\frac{-2}{12}=\frac{-1}{6}$

Bài 7 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

Quý I gồm ba tháng: Tháng 1 (tháng giêng), tháng 2 và tháng 3.

Do đó tháng 3 xí nghiệp sẽ làm phần còn lại của kế hoạch Quý I là:

 $\large 1-\frac{3}{8}-\frac{2}{7}=\frac{56}{56}-\frac{21}{56}-\frac{16}{56}=\frac{56-21-16}{56}=\frac{19}{56}$ (phần)

Vậy tháng Ba xí nghiệp phải đạt được  $\large \frac{19}{56}$ phần kế hoạch của Quý I

Bài 8 trang 38 sgk toán 6/2 cánh diều

Tổ IV đã góp:

 $\large 1- \frac{1}{4}-\frac{9}{40}-\frac{1}{5}=\frac{40}{40}-\frac{10}{40}-\frac{9}{40}-\frac{8}{40}=\frac{40-10-9-8}{40}=\frac{13}{40}$ (số sách của lớp)

Vậy tổ IV đã góp  $\large \frac{13}{40}$ số sách của lớp.

Trên đây là bài học Phép cộng và phép trừ phân số toán 6, qua bài học này, các em đã được hướng dẫn cách thực hiện phép cộng và phép trừ phân số cũng như áp dụng giải một số dạng bài tập. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Hình có trục đối xứng
• Hình có tâm đối xứng
• Phân số toán 6