Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán chi tiết

Tác giả Hoàng Uyên 09:44 05/12/2023 12,030 Tag Lớp 11

Thi học kì 1 là kì thi quan trọng đánh giá kết quả học tập của các em trong suốt kì thứ nhất của năm học đó. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán chi tiết giúp các em ôn tập dễ dàng hơn.

Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1.1 Hàm số lượng giác

- Các hàm số lượng giác

Hàm số	y = sinx	y = cosx	y = tanx	y = cotx
Tập xác định	D = R	D = R	D = R\ $\small (\pi /2 +k\pi )$	D = R\ $\small (\pi /2 +k\pi )$
Hàm số chẵn/ lẽ	Lẻ	Chẵn	Lẻ	Lẻ
Chu kỳ	2 $\small \pi$	2 $\small \pi$	$\small \pi$	$\small \pi$
Tập giá trị	T =[-1;1]	T =[-1;1]	T = R	T = R
Hàm số đồng biến	$\small \left ( -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2} +k2\pi \right )$	$\small (-\pi +k2\pi ;k2\pi )$	$\small \left ( -\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2} +k\pi \right )$	-
Hàm số nghịch biến	$\small \left (\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2} +k2\pi \right )$	$\small (k2\pi ;\pi +k2\pi )$	-	$\small (k\pi ;\pi +k\pi )$
Đường tiệm cận	-	-	$\small x=\frac{\pi }{2}+k\pi$	$\small x=k\pi$

1.2 Phương trình lượng giác cơ bản

sinx = m	+ Điều kiện có nghiệm: $\left \| m \right \|\leq 1$ + Khi $\left \| m \right \|\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn sin $\large \alpha$ = m, khi đó: $\large sinx=m\Leftrightarrow sinx=sin\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=\pi -\alpha +k2\pi$ + Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì: $\large sinx=sin\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=180^{o}-\alpha ^{o}+k360^{o}$ + Trường hợp đặc biệt: $\large sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi$ $\large sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ $\large sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ + Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$
cosx = m	+ Điều kiện có nghiệm: $\left \| m \right \|\leq 1$ + Khi $\left \| m \right \|\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cos $\large \alpha$ = m, khi đó: $\large cosx=m\Leftrightarrow cosx=cos\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=-\alpha +k2\pi$ + Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì: $\large cosx=cos\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=-\alpha ^{o}+k360^{o}$ + Trường hợp đặc biệt: $\large cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\large cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi$ $\large cosx=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi$ + Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$
tanx = m	+Phương trình có nghiệm với mọi m + Với mọi m, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn tan $\large \alpha$ =m, khi đó: $\large tanx=m\Leftrightarrow tanx=tan\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$ + Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì: $\large tanx=tan\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$
cotx = m	+Phương trình có nghiệm với mọi m + Với mọi m, tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cot $\large \alpha$ =m, khi đó: $\large cotx=m\Leftrightarrow cotx=cot\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$ + Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì: $\large cotx=cot\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k180^{o} , k\in \mathbb{Z}$

Các em học sinh có thể tham khảo chi tiết tại: Bảng công thức lượng giác

1.3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

a. Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác

Dạng phương trình	Cách làm	Điều kiện
f(sinx) = 0 (asin²x + bsinx + c = 0)	Đặt t = sinx	\|t\| $\large \leq$ 1
f(cosx) = 0 (acos²x + bcos + c = 0)	Đặt t = cosx	\|t\| $\large \leq$ 1
f(tanx) = 0 (atan²x + btanx + c = 0)	Đặt t = tanx	$\large x\neq \frac{\pi }{2} +k\pi , k\in \mathbb{Z}$
f(cotx) = 0 (acot²x + bcotx + c = 0)	Đặt t = cotx	$\large x\neq k\pi , k\in \mathbb{Z}$

b. Phương trình bậc nhất với 2 hàm sin, cos

Dạng phương trình: $\large a\sin f(x) + b\cos f(x)=c$

Cách làm: Điều kiện có nghiệm: a² + b² $\large \geq$ c

Chia cả 2 vế cho $\large \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ , sử dụng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.

c. Phương trình đẳng cấp

Dạng phương trình:

Dạng 1: $\large a\sin ^{2}x +b\sin x\cos x+c\cos ^{2}x=d$ (1)
Dạng 2: $\large a\cos ^{2}x +b\sin x\cos x+c\sin ^{2}x=d$ (2)

Cách 1 ( áp dụng cho dạng 1)

+ Xét cosx = 0 => sin²x = 1 => a - d = 0, nếu đúng thì cosx = 0 là nghiệm của (1)

+ Xét cosx $\large \neq$ 0 => chia cả 2 vế cho cos²x

$\large \Rightarrow a\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}+b\frac{\sin x\cos x}{\cos^{2}x}+c\frac{\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x}=d\frac{1}{\cos ^{2}x}$

$\large \Leftrightarrow (a-d)\tan ^{2}x + btanx+(c-d)=0$

Cách 2 ( áp dụng cho cả 2 dạng)

Ta có:

$\large \sin ^{2}x=\frac{1}{2}(1-cos2x)$

$\large \cos ^{2}x=\frac{1}{2}(1+cos2x)$

$\large \sin x\cos x=\frac{1}{2}sin2x$

Thay vào phương trình ta có phương trình bậc nhất với sin2x và cos 2x => Giải phương trình như bình thường.

d. Phương trình đối xứng

Dạng phương trình: $\large a(\sin x\pm \cos x)+b\sin x\cos x=c$

Cách làm: Đặt

$\large t=\sin x+\cos x\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^{2}-1}{2} (|t|\leq \sqrt{2})$

$\large t=\sin x-\cos x\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{1-t^{2}}2{} (|t|\leq \sqrt{2})$

=> Giải phương trình bình thường.

Đăng ký ngay khóa học PAS THPT để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

2. Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

2.1 Tính đơn điệu của dãy số

- Cho dãy số (u_n) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ ta có: (u_n) là dãy số tăng nếu u_n < u_n+1, là dãy số giảm nếu u_n > u_n+1

- Một dãy số tăng hay giảm gọi là dãy số đơn điệu. Để xét tính đơn điệu của hàm số, áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = u_n+1 - u_n

+ Nếu T > 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (u_n) là dãy số tăng

+ Nếu T < 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (u_n)là dãy số giảm

2.2 Dãy số bị chặn

Cho dãy số (u_n) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số M sao cho u_n $\large \leq$ M => dãy số bị chặn trên. Nếu tồn tại số m sao cho u_n $\large \geq$ m => dãy số bị chặn dưới. Nếu m $\large \leq$ (u_n) $\large \leq$ M => dãy số bị chặn.

2.3 Cấp số cộng

- Định nghĩa: (u_n) là cấp số cộng nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số d sao cho u_n+1 = u_n + d, trong đó d là công sai và u_n là số hạng tổng quát thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát thứ n: u_n = u₁ + (n -1)d

+ (u_n) là cấp số cộng <=> u_n-1 + u_n+1 = 2u_n, $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

$\large S_{n}=\frac{n(u_{1}+u_{n})}{2}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$

2.4 Cấp số nhân

- Định nghĩa: (u_n) là cấp số nhân nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại một số q sao cho $\large u_{n+1}=u_{n}.q$ , trong đó q là công bội và u_nlà số hạng tổng quá thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát: u_n = u₁.q^n-1

+ (u_n) là cấp số nhân <=> u_n-1.u_n+1 =(u_n)² , $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

+ q = 1 thì S_n = n.u₁

+ q $\large \neq$ 1 thì $\large S_{n} =u_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN có công bội $\large \left | q \right |<1$ có tổng $\large S=\frac{u_{1}}{1-q}$

3. Ôn tập thi học kì 1 môn toán lớp 11: Giới hạn, hàm số liên tục

3.1 Giới hạn của dãy số

a. Dãy số có giới hạn 0

- ĐN 1: Dãy số (u_n) có giới hạn bằng 0 khi n tiến dần tới $\large +\infty$ , nếu |u_n| nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: $\large \lim_{n\rightarrow +\infty }u_{n}=0$

- ĐN 2: Dãy số (v_n) có giới hạn là a khi n $\large \rightarrow +\infty$ nếu $\large \lim_{n\rightarrow +\infty }(v_{n}-a)=0$

- Tính chất:

$\large lim\frac{1}{n}=0$

$\large lim\frac{1}{n^{k}}=0$

$\large \lim_{}n^{k}=+\infty$ , với k nguyên dương.

b. Dãy số có giới hạn hữu hạn

- Định nghĩa: $\large \lim_{n\rightarrow +\infty }u_{n}=0 \Leftrightarrow |u_{n}|$ nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi,

$\large \lim_{n\rightarrow +\infty }u_{n}=a \Leftrightarrow \lim_{n\rightarrow +\infty }(u_{n}-a)=0$

- Định lý 1: Nếu lim u_n = a và lim v_n = b thì:

lim(u_n + v_n) = a + b
lim(u_n - v_n) = a - b
lim(u_n.v_n) = a.b
$\large lim\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{a}{b} (b\neq 0)$

c. Dãy số có giới hạn vô cực

- Dãy số có giới hạn $\large +\infty$ : lim u_n = $\large +\infty$

- Dãy số có giới hạn $\large -\infty$ : lim u_n = $\large -\infty$

- Quy tắc tìm giới hạn vô cực

+ Quy tắc nhân:

lim u_n	lim v_n	lim(u_n.v_n)
$\large +\infty$	$\large +\infty$	$\large +\infty$
$\large +\infty$	$\large -\infty$	$\large -\infty$
$\large -\infty$	$\large +\infty$	$\large -\infty$
$\large -\infty$	$\large -\infty$	$\large +\infty$

+ Quy tắc chia

lim u_n = L $\large \neq 0$ có dấu	lim v_n = 0, v_n $\large \neq 0$ có dấu	$\large lim\frac{u_{n}}{v_{n}}$
+	+	$\large +\infty$
+	-	$\large -\infty$
-	+	$\large -\infty$
-	-	$\large +\infty$

3.2 Giới hạn của hàm số

- Định nghĩa: $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x)=L$

- Nhận xét: $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}x=x_{o}'$ ; $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}c=c$ với c là hằng số.

- Định lí:

$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[f(x)+g(x)] = L+M$
$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[f(x)-g(x)] = L-M$
$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[f(x).g(x)] = L.M$
$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{L}{M}$
Nếu f(x) $\large \geq$ 0 và $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x)=L$ , thì L $\large \geq$ 0 và $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}\sqrt{f(x)}=\sqrt{L}$

- Giới hạn đặc biệt:

$\large \lim_{x\rightarrow +\infty }x^{k}=+\infty$ với k nguyên dương.
$\large \lim_{x\rightarrow -\infty }x^{k}=+\infty$ nếu k chẵn
$\large \lim_{x\rightarrow -\infty }x^{k}=+\infty$ nếu k lẻ

- Quy tắc giới hạn của tích f(x).g(x)

$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x)=L$	$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}g(x)$	$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[f(x).g(x)]$
L > 0	$\large +\infty$	$\large +\infty$
L > 0	$\large -\infty$	$\large -\infty$
L < 0	$\large +\infty$	$\large -\infty$
L < 0	$\large -\infty$	$\large +\infty$

- Quy tắc giới hạn của thương f(x)/g(x)

$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x)=L$	$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}g(x)$	Dấu của g(x)	$\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}[\frac{f(x)}{g(x)}]$
L	$\large \pm \infty$	Tùy ý	0
L > 0	0	$\large +\infty$	$\large +\infty$
L > 0		$\large -\infty$	$\large -\infty$
L < 0		$\large +\infty$	$\large -\infty$
L < 0		$\large -\infty$	$\large +\infty$

3.3 Hàm số liên tục

a. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x_o $\large \in$ K. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x_o nếu $\large \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x)=f(x_{o})$

+ Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x_o được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

+ Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng đó nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

+ Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và $\large \lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=f(a)$ và $\large \lim_{x\rightarrow b^{-}}f(x)=f(b)$

b. Định lý

- Định lý 1: Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ R. Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

- Định lý 2: Nếu f(x), g(x) liên tục tại x_o thì tổng, hiệu, tích của 2 hàm số đó cũng liên tục tại x_o. Hàm thương f(x)/g(x) liên tục tại x_o nếu g(x_o) $\large \neq$ 0.

- Định lý 3: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0. Khi đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [a;b]

Giành lấy điểm 9+ môn Toán với bộ sách hỗ trợ học tập cực hay được biên soạn bởi các thầy cô dạy trường chuyên hàng đầu Việt Nam!!!

4. Đề cương ôn tập toán 11 học kì 1: Đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian

Dưới đây là trọng tâm ôn tập thi học kì 1 môn toán lớp 11 phần hình học:

Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học toán được tiết lộ bởi các thầy cô trường chuyên. Đăng ký ngay để nhận ưu đãi 50% từ VUIHOC nhé!

5. Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: Luyện tập

5.1 Bài tập giải phương trình lượng giác

a. sin²x + sin2x + 2 cos²x = 2

$\large \Leftrightarrow sinx(2cosx - sinx)=0$

$\large \Leftrightarrow sinx = 0$ hoặc tanx = 0 $\large \Leftrightarrow x=k\pi$ hoặc $\large x=arctan2 + k\pi$

b. $\large 3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^{3}3x$

$\large \Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=1\Leftrightarrow sin(9x-\frac{\pi }{3})=sin\frac{\pi }{6}$

$\large x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{9}$ hoặc $\large x=\frac{7\pi }{54}+k\frac{2\pi }{9}$

c. cos²3x.cos2x - cos²x = 0

$\large \Leftrightarrow\frac{1}{2}(1+cos6x)cos2x-\frac{1}{2}(1+cos2x)=0$

$\large \Leftrightarrow cos6x.cos2x-1=0$

$\large \Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos8x+cos4x)-1=0\Leftrightarrow cos8x+cos4x-2=0$

$\large \Leftrightarrow 2cos^{2}4x+cos4x-3=0\Leftrightarrow cos4x=1\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}$

d. $\large cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi }{4})sin(3x-\frac{\pi }{4})-\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x+\frac{1}{2}[sin(4x-\frac{\pi }{2})+sin2x]-\frac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^{2}2x+\frac{1}{2}(-4cos4x+sin2x)-\frac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{2}sin^{2}2x-\frac{1}{2}(1-2sin^{2}2x)+\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow sin^{2}2x+sin2x-2=0\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

e. $\large \frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}=0$

5.2 Bài tập dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Bài 1: Cấp số cộng (u_n) có u₄+ u₉₇ =101. Hãy tìm tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy (u_n)?

Gọi u₁, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n).

Ta có:

$\large \left\{\begin{matrix} u_{4}=u_{1}+3d & \\ u_{97}=u_{1}+96d& \end{matrix}\right.\Rightarrow u_{4}+u_{97}=2u_{1}+99d=101$

$\large \Rightarrow S_{100}=\frac{100(2u_{1}+99d)}{2}=\frac{50.101}{2}=5050$

Bài 2: Cho cấp số nhân (u_n) có u₃ = 8 và u₅ = 32. Hãy tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó?

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n), ta có:

$\large q^{2}=\frac{u_{5}}{u_{3}}=\frac{32}{8}=4 \Rightarrow q=\pm 2$

Với q = 2, ta có u₁₀= u₃.q⁷= 1024

Với q = -2. ta có u₁₀ = -1024

5.3 Bài tập giới hạn, hàm số liên tục

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

$\large f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+3x+2}{x+2} (x\neq -2)& \\ 3 (x=-2)& \end{matrix}\right.$

TXĐ: D = R

Tại $\large x\neq -2$

$\large \Rightarrow f(x)=\frac{(x+1)(x+2)}{x+2}=x+1$

=> f(x) liên tục tại $\large x\neq -2$

Tại x = -2 ta có f(-2) = 3

=> $\large \lim_{x\rightarrow -2} f(x)=\lim_{x\rightarrow -2}(x+1)=-1 \neq f(-2)$

=> f(x) không liên tục tại x = -2

Bài 2: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

$\large f(x)\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{3x+a} (x\neq 1)& \\ 3x+a (x=1)& \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\large \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{3x+a}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^{2}+2)}{3x+a}$

Nếu a = -3 thì:

$\large \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^{2}+2)}{3(x-1)}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+2}{3}=1 > 0$

=> Hàm số không liên tục tại x = 1

Nếu a $\large \neq$ 3
$\large \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^{2}+2)}{3x+a}=0$

Và f(1) = 3 + a $\large \neq$ 0 => Hàm số không liên tục tại x = 1

Vậy không có giá trị nào của a để hàm số lien tục tại x = 1.

5.4 Bài tập đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm S không thuộc mặt phẳng hình bình hành đã cho. Hãy tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có S $\large \in$ (SAC) $\large \cap$ (SBD)

$\large \left.\begin{matrix} O\in AC\subset (SAC) & \\ O\in BD\subset (SBD)& \end{matrix}\right\}\Rightarrow O\in (SAC)\cap (SBD)$

Nên SO = (SAC) $\large \cap$ (SBD)

=> Giao tuyến cần tìm là đường thẳng SO.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC.

a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và (BCD)

b. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và (ABC)

Lời giải:

a. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC => MN // (BCD).

b. Vì MN // (BCD) nên (DMN) đi qua MN cắt (BCD) theo giao tuyến d // MN. Do đó d // (ABC).

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kì, các em cần ghi nhớ và nắm chắc lý thuyết. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi giữa kì 1 môn toán và đừng quên truy cập trang web vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức hữu ích khác.

>> Mời bạn xem thêm:

Đá Vôi Là Gì? Công Thức Hóa Học Của Đá Vôi, Tính Chất, Ứng Dụng

Suất Điện Động Cảm Ứng – Lý Thuyết Và Trắc Nghiệm Vật Lý Lớp 11

Lý thuyết và các dạng bài tập hàm số lượng giác 11

Sóng dọc và sóng ngang - Vật lý 11

| đánh giá